Explorando los poliedros regulares

 

Un poliedro es una figura geométrica tridimensional que está formada por un conjunto finito de polígonos planos llamados caras, que se encuentran en el espacio de tal manera que encierran una región del espacio. Estas caras se unen en segmentos de recta llamados aristas, y las aristas se encuentran en puntos llamados vértices.

Sus elementos son: Cara (superficie plana que forma parte de la superficie del poliedro), Arista (línea que conecta dos vértices adyacentes del poliedro), Vértice (es un punto donde se unen tres o más aristas del poliedro), Base (cara del poliedro que se considera como la base o la superficie de apoyo), Altura (distancia perpendicular desde la base hasta el vértice opuesto).

También se pueden conocer como Sólidos Platónicos o Cuerpos Platónicos. Esto se debe a que el filósofo griego Platón fue uno de los primeros en estudiar y describir estos sólidos geométricos en su obra Timeo.

Tienen caras regulares (tienen todos sus ángulos y lados iguales), vértices iguales, simetría, convexidad (no tienen cavidades ni agujeros), no tienen caras que se cruzan.

Existen 5 y estos son: Tetraedro (4 caras triangulares), cubo o exaedro (6 caras cuadradas), octaedro (8 caras triangulares), dodecaedro (12 caras pentagonales), icosaedro (20 caras triangulares)

Este es el tetraedro, con sus 4 caras triangulares equiláteras, 6 aristas de igual longitud, 4 vértices, cada uno de los cuales es común a tres aristas, ángulos diedros entre las caras son aproximadamente 70,53 grados.

Este es el cubo, tiene 6 caras cuadradas, 12 aristas que tienen la misma longitud cada una, 8 vértices, cada uno de los cuales es común a tres aristas, todas las aristas tienen la misma longitud, es un poliedro convexo, tiene simetría rotacional y reflexiva.

                                           
Este es el octaedro con 8 caras triangulares equiláteras, 12 aristas de igual longitud, 6 vértices, cada uno de los cuales es común a cuatro aristas, todas las aristas tienen la misma longitud, el octaedro tiene simetría rotacional y reflexiva, el dual del octaedro es el cubo 



                                            
Este es el dodecaedro que tiene 12 caras pentagonales regulares, 30 aristas de igual longitud, 20 vértices, cada uno de los cuales es común a tres aristas, es un polígono convexo, tiene una simetría rotacional y reflexiva


Este es el icosaedro con 20 caras triangulares equiláteras, 30 aristas de igual longitud, 12 vértices cada uno de los cuales es común a cinco aristas, es un poliedro convexo


Esos son todos los poliedros regulares que existen, representados en la aplicación de GeoGebra y con ayuda del video:

Poliedros regulares-Tutorial en GeoGebra


En este blog aprendimos a hacer poliedros representados en 3D en GeoGebra, aprendimos muchas cosas de los poliedros, en especial cual es su aspecto en 3D 







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